Aнаграмма - это слово, образованное путем перестановки букв исходного слова, например,
ИГОЛКА = ЛОГИКА.
В заданиях используются преимущественно
составные анаграммы, типа 
ТОМ+ИГРАЛ = АЛГОРИТМ.
Как правило, все слова должны быть нарицательными существительными, однако в некоторых  заданиях это не всегда соблюдается, но общая вербальность фразы сохраняется.

Анаграммы и шифры
Не только азартные игры давали пищу для комбинаторных размышлений математиков. Еще с давних пор дипломаты, стремясь к тайне переписки, изобретали все более и более сложные шифры, а секретные службы других государств пытались эти шифры разгадать. Одним из простейших шифров была "тарабарская грамота", в которой буквы заменялись другими по определенным правилам. Однако такие шифры легко разгадывались по характерным сочетаниям букв. Поэтому стали применять шифры, основанные на комбинаторных принципах, например, на различных перестановках букв, заменах букв с использованием ключевых слов и т. д.
Для кодирования и расшифровки привлекались математики. Еще в конце XVI в. расшифровкой переписки между противниками французского короля Генриха III и испанцами занимался одни из создателей современной алгебры Франсуа Виета. А в Англии 17 в. монархистские заговорщики поражались быстроте, с которой Кромвель проникал в их замыслы. Монархисты считали шифры, которыми они пользовались при переписке, неразгадываемыми, и считали, что ключи к ним были выданы кем-то из участников заговора. И лишь после падения республики и воцарения Карла II они узнали, что псе их шифры разгадывал один ни лучших английских математиков того времени, профессор Оксфордского университета Уоллис, обладавший исключительными комбинаторными способностями. Он назвал себя основателем новой пауки "криптографии" (тайнописи). Шифрами пользовались не только дипломаты и заговорщики, но и сами ученые. До 17 в. почти не существовало научных журналов. Ученые узнавали о трудах своих коллег из книг или частных писем. Это создавало большие трудности при опубликовании новых результатов - ведь печатание книг занимало целые годы, а написать о своем открытии и частном письме было рискованно - не ровен час, кто-нибудь присвоит достижение, и поди доказывай, что он не сам придумал, а узнал из полученного письма. Поэтому часто возникали споры о приоритете. Еще в конце 17 в. шли долгие споры о приоритете между Ньютоном и Лейбницем (о том, кто первый открыл дифференциальное и интегральное исчисления), Ньютоном и Гуком (кто первый сформулировал закон всемирного тяготения) и т. д.
А в древности Архимеду пришлось даже пуститься на хитрость. Когда некоторые александрийские ученые присвоили себе его результаты, о которых узнали из полученных от него писем, он написал им еще одно послание. В нем содержались совершенно замечательные правила для вычисления площадей и объемов различных фигур и тел. Александрийцы снова сказали, что эти формулы они давным-давно знают и ничего нового Архимед им не сообщил. Но тут выяснилось, что Архимед поймал их в ловушку - сообщенные в письме результаты были неверными!
Для того чтобы и приоритет обеспечить, и не допустить преждевременной огласки полученных результатов, ученые в краткой фразе формулировали суть открытия, а потом переставляли в ней буквы и посылали письмо с переставленными буквами своим коллегам. Такие тексты с переставленными буквами называются анаграммами. Например, слова "Москва" и "смоква" - анаграммы. Когда же печаталась книга с подробным изложением результатов, в ней давалась и расшифровка анаграммы.
Однако не всегда анаграммы позволяли сохранить тайну. Когда Гюйгенс открыл первый спутник Сатурна и определил период его вращения вокруг планеты, он изложил свое открытие в анаграмме и послал ее своим коллегам. Однако уже упоминавшийся выше Уоллис, получив эту анаграмму, разгадал ее, после чего составил свою анаграмму и послал Гюйгенсу. Когда ученые обменялись разгадкам и анаграмм, то получилось, что будто бы Уоллис еще до Гюйгенса сделал то же самое открытие. Потом Уоллис признался, что подшутил над Гюйгенсом, чтобы доказать бесполезность анаграмм в деле тайнописи. Однако, хотя Гюйгенс и сам был большим любителем и знатоком комбинаторики, он не оценил шутки и рассердился.